만약 폭이 1인 소파를 직각으로 꺾인 복도를 통과시키려면, 가장 넓게 만들 수 있는 소파의 면적은 얼마일까요? 얼핏 간단해 보이는 이 문제는 1966년 수학자 레오 몰드가 처음 제기한 이후, 아직까지 정확한 정답이 밝혀지지 않은 난제입니다. 이를 ‘소파 문제(The Moving Sofa Problem)’라고 부르며, 단순한 이삿짐 문제 같아 보이지만 사실은 복잡한 기하학과 최적화 문제를 포함하는 심오한 수학적 도전 과제입니다.

현재까지 알려진 최적의 해 중 하나는 약 2.2195의 면적을 가진 ‘거스퍼 소파(Gerver’s Sofa)’입니다. 이는 수학자 조셉 거스퍼가 1992년에 제안한 해로, 여러 곡선과 직선을 조합한 비정형적인 형태를 가지고 있습니다. 그러나 이것이 최적해인지, 즉 더 넓은 면적을 가진 소파가 존재하는지는 아직 밝혀지지 않았습니다. 일부 수학자들은 컴퓨터 시뮬레이션을 활용해 더 나은 해답을 찾으려 하지만, 증명은 여전히 어려운 상태입니다.

이 문제는 단순한 호기심을 넘어, 산업 설계, 로봇공학, 물류 최적화 등 현실적인 문제 해결에도 영향을 줄 수 있습니다. 예를 들어, 창고에서 자동 운반 로봇이 좁은 공간을 지나야 하는 경우, 가장 효율적인 경로를 찾는 것이 중요합니다. 또한, 공간을 최적 활용하는 가구 디자인이나 건축 설계에도 응용될 수 있습니다.

이번 연구 주제는 ‘소파 문제와 최적화 이론’입니다. 이 문제를 해결하는 과정에서 수학적 사고력을 기를 수 있을 뿐만 아니라, 실제 산업 현장에서의 응용 가능성도 탐구할 수 있습니다. 큐니버시티 연구원 여러분, 소파 문제와 최적의 면적을 찾는 알고리즘에 대해 깊이 연구하고, 그 결과를 논문으로 출간해 보시기 바랍니다.