고전역학이 포기한 삼체 문제… 아인슈타인은 풀 수 있을까?

고전역학이 풀지 못한 최대의 난제 중 하나, 바로 ‘삼체 문제’입니다. 이 문제는 세 개의 물체가 서로 중력을 주고받으며 움직일 때, 이들의 정확한 위치를 모든 시간에 대해 일반적인 수식으로 예측할 수 있느냐는 질문입니다. 아이작 뉴턴의 중력 이론으로 두 개까지는 해를 구할 수 있었지만, 세 개가 얽히는 순간 문제는 완전히 달라집니다. 왜냐하면 그 운동은 예측 불가능한 ‘혼돈(chaos)’의 영역으로 진입하기 때문입니다.

하지만 질문은 여기서 한 걸음 더 나아갑니다. “그렇다면 뉴턴 역학 대신 아인슈타인의 일반 상대성 이론을 적용하면 어떨까?” 일반 상대성 이론은 중력을 힘이 아닌, 시공간의 곡률로 설명합니다. 즉, 물체가 질량을 가질 경우 그 주위 시공간이 휘어지고, 다른 물체는 이 휘어진 공간을 따라 운동한다는 것입니다. 이처럼 공간 그 자체가 움직임에 영향을 준다면, 삼체 문제는 단순한 중력 간섭이 아닌 시공간 전체의 변형 문제로 확장됩니다.

실제로 일반 상대론을 적용한 삼체 문제는 ‘포스트 뉴턴 근사법’이나 수치 해석법을 통해 부분적으로 다루어지고 있습니다. 하지만 이론적으로 완전한 ‘일반해’—즉, 모든 초기 조건에 대해 정확하고 닫힌 해(closed-form solution)를 제공하는 공식—은 여전히 존재하지 않습니다. 오히려 상대론적 삼체 문제는 더 높은 차원의 복잡성과 시간-공간 곡률의 상호작용을 포함하며, 문제의 성격을 더욱 난해하게 만들고 있습니다. 따라서 상대론은 삼체 문제를 풀 열쇠가 되기보다는, 새로운 수준의 수학적·물리학적 도전을 던져주는 존재에 가깝습니다.

이번 연구 주제는 ‘삼체 문제의 상대론적 해법 가능성’입니다. 고전역학의 한계를 상대론이 넘어서지 못한다면, 우리는 무엇을 수정하거나 어떤 패러다임을 전환해야 할까요? 큐니버시티 연구원 여러분, 혼돈 속 질서를 추적하는 상대론적 삼체 문제의 수학적 해법에 대해 깊이 연구하고, 그 결과를 논문으로 출간해 보시기 바랍니다.